やまもも書斎記

2026年4月17日　當山日出夫

3か月でマスターする数学「(2)世界を切り拓いた“謎の数”「平方根・無理数」」

この回では、有理数、無理数、ということと、白銀比、黄金比、ということが、ごっちゃになっていたかなと思える。

無理数というのがある、ということ、そしてその存在を証明する、分数で表現することのできない数がある、ということは、おそらく番組の範囲を超えることなので、無理数があります、ということで作ってあったのかと思う。（この次の段階としては、実数があって、虚数がある、ということになるのだろう。）

コピー用紙のサイズが、A系列であれ、B系列であれ、白銀比に依拠しているということは面白いのだが、では、なぜ、この縦横比の紙のサイズを、人間は発見して、使い始めたのだろうか。紙のサイズの歴史ということで、興味深い。

正五角形から黄金比を求めることを、図形によって考えるのは、このとおりなのだろうが、では、何故、人間が作ったものが、白銀比であり、黄金比になっているものがあるのか、それを直感的に感じとっているということなのか、いや、そうではなく、たまたま人間が作ったもの……建築物とか彫刻とか絵画とか……に適当に補助線を引くと、それに近い比率の部分があった、ということなのだろうか。（かなり天邪鬼な見方かと思うが、このように思わないでもない。）

黄金比の四角形を組み合わせると、正20面体ができる……これはとても面白いことなのだが、存在しうる正多面体を一般に定義することから、逆に、黄金比が導き出せるのだろうか。

2026年4月15日記